You are here

Проекты

ИССЛЕДОВАНИЯ ЛАБОРАТОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

По первому этапу получены следующие результаты: получено уравнение описывающее динамику волн на поверхности двумерной жидкости, применимость которого гораздо шире, чем нелинейное уравнение Шредингера или уравнение Дысте, и которое пригодно для описания волн-убийц. Получен набор точных решений, а также продемонстрирован ряд свойств, указывающих на интегрируемость уравнений глубокой воды. Предложен способ разделения резонансных и индуцированных гармоник для ансамбля слабонелинейных гравитационных волн на поверхности глубокой воды и построена производящая функция канонического преобразования, исключающая нерезонансные (индуцированные) гармоники. В случае, когда две волны, участвующие в четверке взаимодействующих волн, достаточно короткие по сравнению с двумя другими волнами, найдено асимптотическое выражение для четырехволнового матричного элемента. Это дало возможность редуцировать уравнение Хассельмана до диффузионного уравнения, решение которого описывает хорошо известный эффект углового уширения спектра волн на задней его части. Для изотропных решений Колмогорова-Захарова уравнения Хассельмана численно найдено значение колмогоровской константы. Вычислено нелинейное затухание для поверхностных волн за счет четырехволнового взаимодействия и проведено сравнение этого затухания с инкрементом неустойчивости, порождаемой ветром. Найдено, что для всех известных моделей генерации волн ветром нелинейное затухание подавляет неустойчивость по крайней мере на порядок. Этот результат, подтвержденный численным моделированием уравнения Хассельмана, приводит к заключению о том, что для реального морского волнения, за исключением очень молодых волн, четырех-волновое взаимодействие является основным процессом. Этот механизм подавляет конкурирующие с ним процессы: генерацию волн ветром и диссипацию за счет образования барашков, по крайней мере на порядок. Это открывает возможность построения хорошо обоснованной аналитической теории морского волнения [1-4].
Кинетическое уравнение Хассельмана обеспечивает статистическое описание ансамбля волн, однако, оно не описывает ряд важных явлений катастрофического характера. С другой стороны, в случае гравитационных поверхностных волн на глубокой воде наиболее частыми и важными являются события, связанные с опрокидыванием волн и возникновением барашков. Ранее было показано, что такие эффекты приводят к дополнительной диссипации энергии волн в области около спектрального пика, которая может быть промоделирована с помощью эмпирического затухания в уранении Хассельмана. Эта зависимость была определена из численых экспериментов для трехмерного уравнений Эйлера при слабой нелинейности и точных уравнений для двумерных течений в форме Дьяченко. Несмотря на существенное различие этих двух моделей, оба эти эксперимента дали близкие результаты. Полученные данные могут быть использованы для определения аналитической зависимости диссипации от средней крутизны волн [4].
В работах [5,6] рассматриваются два альтернативных сценария эволюции нелинейных волновых систем, в результате чего формируются либо солитоны, либо возникают коллапсы. Для первого сценария достаточно, чтобы гамильтониан был ограничен снизу (либо сверху), и тогда солитон, реализующий этот минимум (максимум), будет устойчивым (по Ляпунову). В этом случае приход к такому экстремуму осуществляется за счет излучения волн малой амплитуды - процессу, который отсутствует в системах с конечным числом степеней свободы. В лекции на примере уравнений НУШ и системы трех волн показано, как используя метод интегральных оценок, основанный на теоремах вложения Соболева, можно установить строго ограниченность гамильтонианови соответственно устойчивость солитонов, реализующих минимум.Впервые получена ограниченность гамильтониана снизу для системы трех волн для прозвольного дисперсионного тензора. Найдены ограничения на величину расстройки частоты от трехволнового резонанаса для существования устойчивых солитонов для этой системы. В случае неограниченности гамильтонианов снизу в волновых системах должен реализовываться коллапс, который можно понимать как процесс падения некоторой частицы в неограниченном потенциале. Обсуждается также роль излучения в коллапсе.
В работе [8] с помощью численного моделирования исследуются все стадии развития модуляционной неустойчивости из начального импульса пику-секундной длительности в кристаллическом файбере: формирование квази-солитонов и дисперсионных волн, их взаимодействие и последующее распространение. Выполнено сравнение для 4 НУШ-систем: классического интегрируемого нелинейного уравнения Шредингера, НУШ с учетом высшей дисперсии, НУШ с учетом высшей дисперсии и эффектов самоукручения, а также обобщенного НУШ с учетом рамановского рассеяния. Для последней системы выявлен механизм передачи энергии от квази-солитонов малой амплитуды к квази-солитонам большой амплитуды, который на наш взгляд объясняет значительное увеличение вероятности появления волн-убийц по сравнению с системами, в которых рамановское рассеяние не было учтено.

  1. V.E. Zakharov, Energy balance in wind-driven sea. Physica Scripta, T142, 014052, 2010.
  2. V.Zakharov, A. Pushkarev and D. Resio, New wind input term through experimental, theoretical and numerical consideration, submitted to J. Phys. Oceanography.
  3. V.E. Zakharov and S.I. Badulin, On dominance of nonlinear wave interaction in energy balance of wind-driven sea. Prepared for publication to JETP.
  4. V.E. Zakharov, A.O. Korotkevich and A.O. Prokofiev, On dissipation function for ocean waves due to white capping. Submitted to J. Phys. Oceanography.
  5. Е.А. Кузнецов, Устойчивость солитонов и волновой коллапс, Труды научной школы " Нелинейные волны - 2010", под ред. А.В.Гапонова-Грехова и В.И. Некоркина, ИПФ РАН, Нижний Новгород, 19 стр. (2010) (направлено в печать).
  6. В.Е. Захаров, Е.А. Кузнецов, Солитоны и коллапсы - два сценарии эволюции нелинейных волновых систем}, 23 стр. УФН (подготовлена к печати).
  7. Е.А. Кузнецов, Д.А. Шапиро, Лекции по математическим методам физики. Часть I, НГУ, Новосибирск, стр. 1-115, (2010) (в печати).
  8. D.S.Agafontsev, On the modulation instability development in optical fiber systems, arXiv:1004.3209v1.

Нелинейное взаимодействие двух- и трехмерных волн при изотермическом пленочном течении.

Изучение влияния нелинейных волновых процессов в стекающих по твёрдой поверхности плёнках жидкости имеет исключительную важность как для технических приложений, так и для исследования фундаментальных закономерностей развития нелинейных волновых структур, ламинарно-волнового и турбулентного режимов. Свободная поверхность границы раздела, как правило, покрыта волнами и структурами различных типов: стационарно бегущими, нестационарными, регулярными или нерегулярными в пространстве. Смена режимов течения может происходить как постепенно, под действием тех или иных факторов, так и внезапно, приводя к появлению устойчивых и стабильных во времени структур. Поэтому стекающие пленки вязкой жидкости являются исключительно интересным объектом для моделирования нелинейных волновых процессов.
Отмечая, что в литературе присутствует достаточно большое количество работ по моделированию волнового течения пленок жидкости в канонической постановке, необходимо констатировать, что описание процессов, приближенных к реальным условиям промышленных устройств, требует дальнейшего совершенствования моделей и расчетных схем с параллельным углубленным физическим моделированием. Весьма ограничена информация о волновой структуре и особенностях волновой эволюции и межволнового взаимодействия на поверхности жидкой пленки, как в простых, так и усложненных условиях, особенно в области имеющих наибольшее распространение трехмерных волновых режимов течения, при комплексной геометрии обтекаемых поверхностей, наличии неизотермичности, фазовых переходов, а также контактных линий. Недостаток существующей экспериментальной информации связан в существенной степени с тем обстоятельством, что вплоть до последнего времени практически все экспериментальные работы по исследованию пленочных течений проводились с использованием методов локального измерения, в то время как полное описание трехмерных волновых режимов требует применения полевых методов. Во многих случаях дополнительным фактором, осложняющим описание развитых режимов пленочного течения, является наличие обратной связи между волновыми характеристиками течения и процессами тепло и/или массопереноса, требующее использование сопряженных моделей явления.
Объектом нашего исследования являются трехмерные и двумерные волны на пленках, стекающих под действием силы тяжести. При выполнении работы использованы следующие методы: метод ЛИФ для полевой диагностики пленочных течений, метод контролируемых внешних возмущений. Впервые проведено систематическое исследование динамики взаимодействия двух- и трехмерных волн при изотермическом пленочном течении. Показана устойчивость трехмерных волн при взаимодействии с регулярными двумерными волнами. Обнаружены стационарные режимы взаимодействия, при которых волновая картина полностью повторяется в одинаковых фазах каждого последующего взаимодействия. С использованием высокоскоростной модификации метода ЛИФ проведено исследование волновой структуры обдуваемых газом пленок жидкости. Обнаружено существование двух типов волн как в режимах с уносом жидкости в дисперсную фазу, так и в режимах без уноса. В обоих режимах кольцевого газожидкостного течения на задних склонах быстрых долгоживущих волн генерируются короткоживущие волны меньшего масштаба. Проведено исследование трехмерной структуры обдуваемой газом пленки жидкости. Показано, что долгоживущие волны в первом приближении являются двумерными, а короткоживущие – трехмерными. Исследованы процессы генерации и поглощения трехмерных волн двумерными.

Последовательные стадии эволюции трехмерной волны при взаимодействии с высокочастотными двумерными волнами.

Выведена дивергентная система уравнений, описывающая эволюцию длинноволновых возмущений свободной поверхности пленки жидкости, стекающей по вертикальной плоскости. При ее получении сделано преобразование координат, переводящее нестационарную и неизвестную заранее область течения в полосу постоянной ширины. Использованный при этом тензорный подход, основанный на системе уравнений релятивистской гидродинамики может быть эффективно применен в разнообразных задачах со свободными поверхностями.

  1. Алексеенко С.В., Гузанов В.В., Маркович Д.М., Харламов С.М. Характеристики уединённых трёхмерных волн на вертикально стекающих плёнках жидкости. Письма в ЖТФ, 2010, том 36, вып. 22, с. 1 - 8.
  2. Алексеенко С.В., Архипов Д.Г., Цвелодуб О.Ю. Дивергентная система уравнений для пленки жидкости, стекающей по вертикальной плоскости. // Доклады РАН, 2011, Т.436. №1. С. 42-46.
  3. Алексеенко С.В., Архипов Д.Г., Цвелодуб О.Ю. Новая система уравнений для моделирования нелинейных волн на поверхности стекающей по вертикальной плоскости пленки жидкости. // Прикладная математика и механика, Подготовлена к печати

Обратный каскад энергии в трёхмерных и квазидвумерных турбулентных течениях

Исследованию структуры турбулентных течений посвящено большое количество работ. Особое место в этом исследовании занимает изучение механизма трансформации энергии турбулентных вихрей. Известные представления о каскадном переносе энергии турбулентности от крупных масштабов к мелким в 3D турбулентности, основанные на модели Ричардсона и развитые Колмогоровым, нашли свое подтверждение в экспериментальных и теоретических работах. Обратный (инверсионный) поток энергии, от мелких вихрей к крупным, характерен для двумерной турбулентности. Он обусловлен отсутствием механизма растяжения вихревых трубок.
Нами показано, что обратный каскад энергии может иметь место не только в двумерных, но и в трёхмерных турбулентных течениях. C помощью численного моделирования методом крупных вихрей (LES) трехмерного течения – свободной круглой затопленной струи – установлен факт существования области, где динамика турбулентности проявляет двумерные свойства. Расчеты показали, что в этой области спектральный поток энергии турбулентности отрицателен, а спектр турбулентных пульсаций имеет вид «закона степени -3». Последнее указывает на то, что динамику вихрей этого участка струи определяют механизмы, характерные для двумерной турбулентности, когда рост вихревых структур за счет их спаривания и вовлечения внешней невозмущенной жидкости доминирует над процессами растяжения вихревых трубок и вязкой диссипацией. Можно предположить, что подобные «аномальные» области с инверсионным потоком энергии турбулентности встречаются и в других трехмерных течениях, где формируются крупные квазидвумерные вихревые структуры, динамику которых определяют механизмы объединения вихрей и процессы вовлечения, а вклад вязких эффектов и механизмов растяжения вихревых трубок незначителен.

В рамках проекта планируется экспериментальное и теоретическое исследование турбулентного квазидвумерного струйного течения в узкой щели с целью выявления механизмов передачи энергии по спектру и взаимодействия крупных квазидвумерных вихрей с трёхмерными вторичными течениями. Предполагается исследовать условия существования инерционных интервалов переноса энергии и энстрофии в квазидвумерных щелевых течениях. Численное моделирование квазидвумерного турбулентного течения в узкой щели будет выполнено с помощью прямого численного моделирования (DNS) и моделирования крупных вихрей (LES).
Для совершенствования имеющихся экспериментальных методик проведено исследование влияния пространственного разрешения метода Particle Image Velocimetry (PIV) на величину измеряемых характеристик турбулентности: вторых и третьих статистических моментов пульсаций скорости, вторых моментов градиента скорости и диссипации. Разработанные подходы учета не разрешаемых методом PIV мелкомасштабных пульсаций позволяют существенно расширить спектр возможных применений метода PIV для эффективного исследования свойств турбулентныхтечений при высоких числах Рейнольдса.

  1. Б.Б. Илюшин, М.Ю.Хребтов. LES-моделирование обратного каскада в 3D-турбулентности. ДАН, 2011, т. 437, №4, с.485-487.
  2. M.Yu.Hrebtov, B.B.Ilyushin, D.V.Krasinsky. Inverse energy cascade in a turbulent round jet // Phys. Rev. E, 2010, 81, 016315
  3. Б.Б. Илюшин, Д.В. Красинский Моделирование динамики турбулентной круглой струи методом крупных вихрей // Теплофизика и аэромеханика - 2006, т.13, № 1, с.49-61.
  4. С.В.Алексеенко, А.В.Бильский, Д.М.Маркович Применение метода цифровой трассерной визуализации для анализа турбулентных потоков с периодической составляющей // Приборы и техника эксперимента, 2004, №5, стр.145-153.

Изучение волн различной структуры в газожидкостных средах в неизотермических условиях с фазовыми превращениями

Большая фреоновая колонна для исследования нелинейных волн на плёнках криогенной жидкости.
В рамках проекта на основе модели нового интегро-дифференциального уравнение типа уравнения Флоршица-Чао для динамики одиночного парового пузырька, учитывающее помимо тепловых механизмов упругость пара при росте или схлопывании пузырька получено нелинейное волновое уравнение для коллапсирующих парожидкостных смесей (КВУ). Уравнение КВУ допускает полное схлопывание паровых пузырьков, при этом оно переходит в волновое уравнение для чистой жидкости. В случае слабой интенсивности фазовых переходов и постоянства равновесной скорости звука уравнение КВУ совпадает с известным двухволновым уравнением Буссинеска с интегральным членом для парожидкостных смесей. Полученная модель уравнения КВУ также применима для ретроградных сред. Проанализированы стационарные решения и получены нестационарные численные решения уравнения КВУ для ретроградных сред в виде двух солитонов, связанных волной разрежения.
Исследован процесс генерации и эволюции волны давления при мгновенном контакте насыщенного (сухого и влажного) пара воды с холодной жидкостью, то есть при скачкообразном раскрытии разделяющей пар и жидкость теплоизолирующей диафрагмы. Изучено влияние на эволюцию волны кинетики конденсации и интенсификации теплообменных процессов. Показано что амплитуда генерируемого нелинейного импульса разрежения существенно зависит от начальной температуры воды; При учете перемешивания жидкости на межфазной поверхности, задний фронт отрицательного импульса давления будет «выполаживается», а численное решение стремится решению для кинетического режима конденсации.

Выведено новое эволюционное уравнение для моделирования взаимодействия умеренно длинных плоских уединенных нелинейных волн в слое жидкости со слабонаклонным дном. Для задачи о динамике слабонелинейных трехмерных возмущений границы раздела двух неглубоких слоев жидкостей в горизонтальном канале при наличии стационарного сдвигового течения получена комбинированная модель, которая состоит из одного основного нелинейного эволюционного уравнения и нескольких простых вспомогательных линейных уравнений. и более удобна для анализа, чем известные системы уравнений.
Для экспериментальных исследований тепломассопереноса при абсорбции на пакетах труб создана новая установка, оснащенная современной измерительной техникой, в том числе тепловизионной, для бесконтактного измерения температуры перемещающейся межфазной границы. Проведены эксперименты по абсорбции водяного пара пленкой водного раствора бромистого лития (LiBr), стекающего по вертикальному ряду десяти горизонтальных труб. Исследована структура течения раствора по трубам и в межтрубном пространстве, выполнены измерения средней температуры и концентрации раствора, температуры охлаждающей воды по глубине пакета труб, а также температуры свободной поверхности пленки. Впервые мгновенная термограмма получена синхронно с картиной течения, а также построено распределение температуры поверхности пленки вдоль боковой направляющей одной из трубы.
Выполнено методическое исследование погрешностей измерений при определении пространственных характеристик внутренних волн с помощью цифровой обработки вертикальных смещений флуоресцентных прослоек в непрерывно стратифицированной жидкости. Показано, что при уровне шумов, имевшем место в эксперименте, точность измерения смещений прослоек составляет величину около 0.03 пикселя.
Представлена теоретическая модель совместного процесса растворения и гидратообразования за ударной волной в жидкости с пузырьками из многокомпонентной смеси газов с учетом тепловых эффектов, сопровождающих данный процесс. Найдены численные решения задачи для газожидкостной среды с пузырьками из двухкомпонентной смеси газов: углекислого газа и азота. Проведено сравнение результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными, показано их хорошее соответствие.

  1. Накоряков В.Е., Гасенко В.Г. Рост и схлопывание паровых пузырьков с учетом упругости пара и инерционно-тепловых механизмов // ТВТ. - 2011. (принята к печати).
  2. Гасенко В.Г., Демидов Г.В., Ильин В.П., Шмаков И.А. Моделирование волновых процессов в парожидкостной среде. – (представлена в СибЖВМ).
  3. Гасенко В.Г., Горбенко Н.И., Ильин В.П. Численное решение интегро-дифференциального моделирования дисперсионно-диссипативных волновых процессов. – (представлена в СибЖВМ).
  4. Gasenko V.G., Ilyin V.P., Nakoryakov V.E. Numerical analysis of the dynamics of vapor bubbles // J. Eng. Thermophys. 2010. V.19, № 4.
  5. Voisin B., Ermanyuk E.V., Flor J.-B. (2010) Internal wave generation by oscillation of a sphere, with application to internal tides // J. Fluid Mech. doi:10.1017/S0022112010004209 (in press)
  6. Ermanyuk E.V., Flor J.-B., Voisin B. High precision LIF measurements of three-dimensional density perturbations // Experiments in Fluids.
  7. Ковтуненко П. В., Чесноков А. А. Специальные классы решений уравнений горизонтально—сдвигового движения жидкости // СибЖИМ. 2011.
  8. Makarenko N.I., Maltseva J.L. Interference of lee waves over mountain range // Natural Hazards and Earth System Sciences. 2010. V.10 (in press)
  9. Голосов К.В., Макаренко Н.И. Об одной краевой задаче теории внутренних волн // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2011 (принято к печати).
  10. Чернов А. А., Донцов В. Е. Моделирование процессов растворения и гидратообразования за ударной волной в газожидкостной среде с пузырьками из смеси газов // Современная наука. 2010. Т.4, № 2. С. 72-77.
  11. Чернов А. А., Донцов В. Е. Теоретическая модель процессов растворения и гидратообразования за ударной волной в жидкости с пузырьками из смеси газов // Теплофизика и аэромеханика (в печати).
  12. Чернов А. А., Донцов В. Е. Растворение и гидратообразование за ударной волной в жидкости с пузырьками из смеси газов // Труды Всероссийской конференции «XXIX Сибирский теплофизический семинар», ИТ СО РАН, Новосибирск, 15-17 ноября 2010.
  13. Чернявский А. Н., Павленко А.Н. Численное моделирование процесса волнообразования в стекающих пленках жидкости // Теплофизика и аэромеханика. 2011. Т.18, № 3. С. 441–448.
  14. Чернявский А. Н., Павленко А.Н. Исследование эволюции амплитудно-частотных характеристик волновых возмущений в стекающих пленках жидкости // Журнал "Вестник НГУ: Физика"– 2011. – 10 С.
  15. Архипов Д.Г., Сафарова Н.С., Хабахпашев Г.А. Моделирование умеренно длинных нелинейных волн на границе двух жидких потоков в горизонтальном канале. // Вычислительные технологии, 2011, Т.16. №1. С. 3–17.
  16. Arkhipov D.G., Safarova N.S., Khabakhpashev G.A. Combined approach to numerical simulation of spatial nonlinear waves in shallow water with various bottom topography // Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design. 2011. Vol. 115. P. 297–312.
  17. Архипов Д.Г., Хабахпашев Г.А. Новое уравнение для описания взаимодействаия локализованных плоских нелинейных волн в диспергирующих средах. // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 93, № 8. С. 469–472.